Эта книга предлагается для читателей, которым было бы интересно познакомиться как с альтернативным подходом к неинерциальным системам отсчета (НСО) в теории относительности, так и с неожиданным выводом из этого подхода, позволяющим пересмотреть некоторые положения классической теории поля.

Например, говоря о "свободном" электроне, следует соблюдать известную осторожность. Основной вопрос о природе электрона остается до сих пор невыясненным. Как говорил Эйнштейн, "электрон является чужаком в электродинамике". Из электродинамики трудно понять, как может конечный заряд электрона e, рассматриваемый как точечный или находящийся в очень малом объеме, сохраняться в качестве стабильного образования, вопреки действующими между его элементами кулоновыми силами отталкивания. Природа сил, препятствующих взрыву электрона под действием кулоновых сил, нам неизвестна. На решение этой проблемы можно надеяться лишь в общей теории элементарных частиц.

Пуанкаре "в 1906 году ввел поверхностное давление неизвестного происхождения, которое должно было действовать на электрон со всех сторон, как равномерно натянутая пленка". Эта пленка эквивалентна в нашей модели упругим нитям, закрепленным в центре и сдерживающим элементы заряда электрона от разбегания за счет кулоновых сил. Эти силы Пуанкаре, как показано в нашей работе, в конечном счете, и являются причиной возникновения кривизны пространства-времени "вокруг" "связанных" частиц.

В качестве НСО в классической механике Ньютона довольно часто используются равноускоренные системы отсчета.

Описание жестких равноускоренных НСО в классической механике не вызывает никаких затруднений. Ньютонова механика допускает поступательное твердотельное движение с произвольным зависящим от времени ускорением. Если твердое тело поместить в однородное (даже и переменное) силовое поле, то в процессе его движения никаких деформаций (а, следовательно, и напряжений) не возникает. Невзаимодействующие друг с другом одинаковые частицы пыли, помещенные в такое поле, при равных начальных скоростях движутся так же, как и твердое тело. Однако переход к релятивистскому рассмотрению даже простейшего движения – равноускоренного жесткого тела приводит к принципиальным трудностям.

Выясним смысл этих трудностей.

При классическом рассмотрении жесткого равноускоренного движения среды в любой момент времени расстояния между любыми точками среды остаются неизменными. Однако если перейти к другой инерциальной системе отсчета (ИСО) с помощью известных преобразований Лоренца, то с точки зрения новой (ИСО) расстояния между теми же точками среды уже будут зависеть от времени новой ИСО, т.е. движение среды перестает быть жестким. Это связано с тем хорошо известным фактом, что отсутствует одновременность между двумя событиями в разных точках в различных ИСО. Поэтому жесткое с точки зрения одной ИСО движение среды, приводит к движению с деформациями этой же среды по отношению к другой ИСО (локальные сокращения Лоренца). Налицо явная трудность классической формулировки жесткого движения.

Чтобы избавиться от трудностей классической концепции жесткого движения, Борн ввел определение, согласующееся со специальной (СТО) и общей (ОТО) теорией относительности.

Напомним, что из соображений наглядности удобно пользоваться некоторым четырехмерным пространством, три оси которого представляют пространственные координаты, а четвертая - время. Всякой частице в таком пространстве-времени соответствует некоторая линия (мировая линия). Точки этой линии в разные моменты времени определяют координаты частицы. Если частица движется равномерно или покоится, то ее мировая линия - прямая. Ускоренно движущаяся частица имеет кривую мировую линию. Совокупность движущихся частиц образуют мировую трубку.

Согласно определению Борна, движение континуума называется жестким (в смысле Борна), если для любой пары частиц тела ортогональный интервал между соответствующими парами мировых линий частиц среды остается постоянным в течение движения. При этом ортогональный интервал есть расстояние между двумя мировыми линиями частиц, измеренное вдоль бесконечно малой гиперповерхности, ортогональной к обеим мировым линиям частиц.

Отсюда понятно, что классически жесткое движение в общем случае не совпадает с движением жестким в смысле Борна. Математически условие жесткости по Борну эквивалентно обращению в нуль релятивистского тензора скоростей деформаций. Поэтому следовало ожидать, что при релятивистском рассмотрении:

1.если положить релятивистский тензор скоростей деформаций и релятивистский тензор угловой скорости вращения как нулевые,

2.определить в согласии с хорошо известной книгой Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица "Теория поля" "релятивистское равноускоренное движение как прямолинейное движение, при котором остается постоянной величина ускорения в собственной (в каждый данный момент времени) системе отсчета",

3.то мы получим в результате поле 4 - скорости релятивистской жесткой НСО в СТО.

Такая программа была реализована автором настоящей книги. При этом оказалось, что такое движение не может быть реализовано в пространстве Минковского, т.к. полученная система уравнений оказалась несовместной.

Возникает вопрос. Какое же движение в СТО принято считать жестким и равноускоренным?

В связи с этим обстоятельством возникает вопрос. Как будет двигаться совокупность одинаковых невзаимодействующих друг с другом частиц, если их поместить в постоянное однородное силовое поле, когда начальные скорости всех частиц равны нулю? Для конкретности рассмотрим движение заряженной невзаимодействующей пыли в постоянном однородном электрическом поле.

Такая задача решена в известной книге А.А. Логунова "Лекции по теории относительности и гравитации Современный анализ проблемы" М: "Наука", стр. 128-142.

Парадоксальность такой ситуации можно разобрать еще на одном наглядном примере, не связанном с электродинамикой.

Пусть вдоль оси x одновременно стартуют два одинаковых автомобиля, связанных хрупким невесомым стержнем, который ломается, если в системе отсчета, связанной со стержнем, расстояние между автомобилями изменяется в ту или иную сторону. Оказывается, что стержень ломается, если на участке разгона двигатели машин развивают одинаковую тягу (система Логунова) и не ломается, если второй автомобиль развивает большую мощность, чем первый (система Меллера).

Таким образом, в рамках СТО нельзя построить логически стройную теорию упругости, основанную на отсутствии в твердом теле деформаций и напряжений, если это тело движется свободно в однородном силовом поле. Одинаковые стационарные физические условия для каждой из частиц среды приводят к нестационарной метрике.

Наш подход при построении релятивистской жесткой равноускоренной НСО базируется на требовании отсутствия деформаций в твердом теле при его поступательном движении в однородном поле. Подход объединяет свойства системы Логунова (равноускоренность) и Меллера (жесткость), но при этом внутри мировой трубки пространство - время перестает быть плоским.

Много внимания в литературе уделяется также рассмотрению вращательного движения в теории относительности. В пространстве Минковского не существует жесткой равномерно вращающейся системы отсчета пригодной для любых расстояний от оси вращения. В книге построена жесткая равномерно вращающейся системе отсчета, реализуемая в римановом пространстве-времени. Система отсчета пригодна для любых расстояний от оси вращения.

При определении физического содержания понятия системы отсчета существует (в отличие от аналитического) полное единство взглядов. Под системой отсчета понимается либо некоторое тело отсчета, либо совокупность бесконечного числа тел, заполняющих пространство, снабженных масштабами и часами.

Иная картина имеет место при рассмотрении геометрического отображения системы отсчета и установлении правил перехода между различными системами. Дискуссии по этим вопросам подробно обсуждались в работах В.И. Родичева, в которых дан полный анализ трудностей, связанных с описанием систем отсчета. Из разобранных примеров вытекает, что описание жестких НСО в рамках СТО приводит к логическим трудностям, которые удалось преодолеть путем выхода за рамки плоского пространства-времени. Подобные идеи высказывались В.И. Родичевым, но не получили при его жизни окончательного завершения и признания.

Одним из центральных вопросов, рассматриваемых в работе, является установления правил перехода от НСО к ИСО и наоборот. Этим вопросам в работе уделяется много внимания. Наиболее распространенный способ перехода от ИСО к НСО, восходящий к работам Эйнштейна, связывается с преобразованием координат нелинейным образом содержащим время (т. е. с законом движения сплошной среды в переменных Лагранжа, который получается, например, с помощью интегрирования уравнений движения в переменных Эйлера). Такой способ перехода в НСО и различные модификации нашли отражение в работах Зельманова, Иваницкой, Мицкевича, Владимирова и др. Ясно, что если уравнения движения были заданы в пространстве Минковского, то никакими преобразованиями координат как содержащими, так и не содержащими время, нельзя выйти за рамки плоского пространства-времени. Т.к. нельзя получить отличный от нуля тензор Римана-Кристоффеля, если в ИСО он отсутствовал.

С нашей точки зрения переход от ИСО к НСО связан с преобразованием от плоского пространства к искривленному. Это приводит к ряду специфических трудностей. При этом оказывается, что пространство Минковского, например, является "тесным", чтобы удовлетворить одновременно даже простейшим требованиям: жесткости (в смысле Борна) и равноускоренности.

Например, в плоском пространстве-времени невозможно твердотельное движение ракеты с постоянным ускорением. В согласии с постулатом, что свойства пространства-времени в космическом корабле до и после включения двигателей должны остаться неизменными, мы будем вынуждены констатировать:

а). Что при равноускоренном движении ракета либо рассыплется (потеряет жесткость), либо разные части ракеты должны двигаться с разным ускорением.

б). Если же принять, что все части ракеты движутся с одинаковым ускорением и ракета при этом сохраняет жесткость, то мы с необходимостью должны выйти за рамки пространства Минковского.

Итак, при стандартном переходе в НСО неявно используется следующий постулат: Включение силового поля оставляет пространство-время плоским.

Галилеевы координаты в пространстве Минковского являются эталонными, через которые всегда можно выразить физические величины, заданные в произвольных пространственно-временных координатах. Такая возможность обусловлена тождественным равенством нулю тензора Римана--Кристоффеля в пространстве Минковского, что допускает сведение произвольной метрики к галилеевой во всей области пространства--времени. В римановом пространстве такой опорной эталонной метрики не существует. Использование тетрадного формализма не снимает всех трудностей при интерпретации измерений. Хотя тетрадные компоненты тензоров и являются "физическими", однако они суть функции пространственно-временных точек, которые не имеют метрического смысла. Таким образом, возникает вопрос об отыскании эталонных "затравочных" координат. Опираясь на "затравочные" координаты плоского пространства-времени, мы построили метрологию НСО в римановом пространстве-времени, что позволило выяснить метрический смысл измеряемых физических величин.

которое сильно отличается от собственного времени

В построенной автором жесткой равномерно вращающейся системе отсчета, реализуемой в римановом пространстве-времени, для заряженных частиц, "вмороженных" во вращающийся диск, также выполняется критерий отсутствия излучения.

Решена задача о распространении электромагнитных волн в равноускоренной НСО и произведено преобразование полей из НСО в ИСО. На основании полученного решения произведен расчет продольного эффекта Допплера и проведено сравнение результатов, получаемых при расчете этого же эффекта с помощью преобразования Меллера. Сравнение приводит к отличным друг от друга результатам, и только эксперимент может установить, какой из этих подходов правомерен.

Нетрадиционный подход позволил рассматривать задачи, которые на первый взгляд не имеют никакого отношения к НСО, но на самом деле оказались с ними тесно связанными.

Возникла новая область проблем, названная автором как "Геометрия пространства-времени и классические поля связанных структур". Рассмотрим вкратце суть проблемы.

В классической электродинамике считается, что поле покоящегося в ИСО точечного заряда является кулоновым вне зависимости от того, является ли заряд свободным или сумма сил, действующих на заряд, равна нулю. Например, поле от точечного заряда, подвешенного на нити между обкладками заряженного конденсатора, считается независящим от напряжения на обкладках и принимается равным полю от свободного заряда, т. е. считается сферически-симметричным.

Итак, одинаковая физическая ситуация, в которой находятся заряды (одинаковые натяжения нити) приводит к полям с разной симметрией! Заряд "знает" о причине, вызывающей натяжение. Налицо парадокс, который требует разрешения.

В предлагаемой работе найдено точное решение для поля заряда в равноускоренной НСО, реализуемое в римановом пространстве-времени, что позволяет отыскивать геометрии и поля от заряженных проводников произвольной формы. При этом оказалось, что для тел, заряженных положительно, "релятивистские поправки" малы и справедлива обычная электростатика в пространстве Минковского.

Такая программа была реализована автором при решении "школьных" задач:

1. Поле заряженной бесконечной тонкой пластины.

2. Поле заряженного металлического шара.

3. Поле заряженной нити и бесконечного цилиндра конечного радиуса.

При этом оказалось, что поле заряженной пластины реализуется в римановом пространстве-времени постоянной кривизны с метрикой подобной метрике полученной автором для равноускоренного движения.

Это остается в силе и для плоскости, заряженной положительно, В этом случае роль массы играет масса атома проводника, потерявшего один электрон.

Попытки устранения этой трудности, а также сделанное Дираком теоретическое открытие позитрона и образование пар под действием жестких g - лучей были связаны с развитием нелинейных теорий Г. Ми (1912 г.), М. Борна и Л. Инфельда (1934 г). Линейные теории не могли объяснить рассеяние света на свете, из них следовала бы обычная суперпозиция полей электромагнитных волн.

Однако основания перечисленных нелинейных теорий базируются на произвольном выборе лагранжиана и не обоснованы экспериментом. Они могут претендовать лишь на эвристическое значение. Это является главным пороком данных теорий.

В результате показано, что искривление пространства-времени - это не привилегия только гравитационного поля.

Выводы из нового направления устранили главное противоречие теории поля, связанное с точечностью заряженных частиц и их расходящейся собственной энергией.

Предлагаемая в книге новая модель нелинейной теории электромагнитного поля основывается на учете взаимодействия зарядов, создающих поле, с созданным зарядами полем.

Кривизна пространства-времени при этом не связывается, как это делают обычно, с решениями уравнений Эйнштейна при разных тензорах энергии-импульса материи.

Полученные системы интегро-дифференциальных и интегральных уравнений для плотностей зарядов и токов для заряженных металлических тел с учетом взаимодействия с полем связанных зарядов, позволили, в принципе, совместно с уравнениями структуры находить геометрию пространства-времени вне и внутри полых заряженных оболочек и проводов.

Найденные новые предполагаемые эффекты при расчете электромагнитных полей допускают экспериментальную проверку при настоящем уровне развития науки и техники.

На основе жесткой сферически--симметричной НСО, базисом которой является релятивистски жесткое тело, где скорость звука равна скорости света, а ускорение (в тетрадах) соответствует ньютоновскому, найдена метрика пространства-времени, которая лишь незначительно отличается от метрики Шварцшильда.

Расчет известных эффектов ОТО по найденной метрике близок к классическим. Отличие проявляется лишь в расчете смещения перицентра, который составляет 5/6 от шварцшильдовского.

Изменение направления луча света при прохождении вблизи центрального тела совпадает с щварцшильдовским.

При выводе метрики уравнения Эйнштейна не использовались.

Если в качестве сферически-симметричной НСО выбрать жесткое тело в классическом смысле этого слова, а закон всемирного тяготения Ньютона считать точным, то пространство-время в такой модели окажется римановым с плоским пространственным сечением.

Последняя модель менее точно учитывает эффекты ОТО, давая для смещения перигелия планет величину в 3 раза меньшую, а для отклонения света - величину в 2 раза меньшую, чем расчет по метрике Шварцшильда.

Отметим, что предлагаемая метрика не претендует на ревизию ОТО, а лишь устанавливает более тесную связь между законами Ньютона, Гука, Эйнштейна и выведенными автором уравнениями структуры, которые связывают кинематические характеристики континуума такие, как тензор скоростей деформаций, тензор угловой скорости вращения и векторы первой кривизны мировых линий частиц среды с тензором кривизны пространства--времени. При этом геометрия пространства--времени не требует в общем виде связи с уравнениями Эйнштейна.

Хотя построенная теория релятивистской жесткой равноускоренной НСО и реализуется в римановом пространстве постоянной кривизны, она не связана непосредственно ОТО. Подход при построении НСО базировался на очевидном требовании отсутствия деформаций и напряжений в твердом теле при его поступательном движении в однородном силовом поле.

Однако наличие кривизны пространства--времени стимулирует к поиску связи (если это возможно ) с уравнениями Эйнштейна.

На основе найденных формул предсказан следующий эффект:

Таким образом, настоящая работа является с одной стороны попыткой развития нетрадиционного подхода к НСО, а с другой стороны на базе НСО возникла совершенно новая область проблем, которая приводит к пересмотру некоторых положений классической теории поля. В согласии с изложенным выше, даже простейшие электростатические поля искривляют геометрию пространства-времени.

Предлагаемая работа является попыткой установления связей между геометрией пространства-времени и классическими полями связанных структур.